已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,
)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當(dāng)△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和函數(shù)
，其中
為參數(shù)，且滿足
.
（1）若
，寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意
，存在
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<
<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,求|x1-x2|的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯．已知OC＝(
＋
)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城．設(shè)OA＝x km，OB＝y km.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
(2)試確定點A，B的位置，使△OAB的面積最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝
＋2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；
(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝
作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．
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．
是偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
時，求
在區(qū)間
上的值域．