Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；
（2）求過A，B的中點(diǎn)且與直線x+y-2=0平行的直線方程；
（3）求過C且與AB所在的直線垂直的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）利用斜率計(jì)算公式分別計(jì)算出K_AB，K_AC，即可判斷出；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式即可得出；
（3）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：（1）∵KAB=

6-0

0-(-4)

=

3

2

，KAC=

2-0

1-(-4)

=

2

5

，
∴K_AB≠K_AC，
∴A，B，C三點(diǎn)不共線．
（2）∵A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，3），
直線x+y-2=0的斜率k₁=-1，
所以滿足條件的直線方程為y-3=-（x+2），即x+y-1=0為所求．
（3）∵KAB=

3

2

，∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為k2=-

2

3

，
所以滿足條件的直線方程為y-2=-

2

3

(x-1)，即2x+3y-8=0．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式、三點(diǎn)共線與斜率之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．