Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線l和曲線交于兩點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）1

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式，能求出直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)能求出曲線的普通方程；（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，能求出的值.

（1）因?yàn)?/span>，所以

由，得，因?yàn)?/span>消去t得

所以直線l和曲線的普通方程分別為和．

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線l上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），

對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．