Question

若數列的前項和滿足,等差數列滿足.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,求數列的前項和為.

Answer 1

(1)，;(2).

試題分析：(1)利用公式,將代入求出,當時，列出,將兩式相減，得出數列的遞推公式，判定數列形式，寫出通項，因為數列就是等差數列，所以設首相，公差，,列出關于首項與公差的方程組，求解;
(2),此數列為等差等比數列，所以方法是錯位相減法求和，先列出,再列出,兩式相減，再求和，化簡.
試題解析：（1）當時,,∴
當時,,即
∴數列是以為首項,3為公比的等比數列,∴，     4分
設的公差為
∴         6分
（2），
①
②         8分
由①②得，
         12分求;2.等差數列；3.錯位相減法求和.