Question

已知集合M={x|x²+ax+b=0，x∈R}．
（Ⅰ）若集合M是單元素集，求實數a，b滿足的關系式；
（Ⅱ）若1，3∈M，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據集合M是單元素集，得到方程只有一個解然后求實數a，b滿足的關系式；
（Ⅱ）根據1，3∈M，得到1，3是方程的兩個根，利用根與系數之間的關系進行判斷．

解答：解：（Ⅰ）若集合M是單元素集，則方程只有一個解，則△=0，即△=a²-4b=0，則實數a，b滿足的關系式為a²-4b=0．
（Ⅱ）若1，3∈M，則1，3是方程x²+ax+b=0的兩個根，根據根與系數之間的關系得1+3=-a且1×3=b，解得a=-4，b=3．

點評：本題主要考查集合元素的應用，以及根與系數之間的關系的應用，比較綜合．