Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為，直線的傾斜角為且經過點.

（1）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，，求的值.

Answer 1

【答案】（1） =2(cos + sin)（2）

【解析】試題分析：

(1)利用結合所給的圓的方程可得曲線的極坐標方程是） =2(cos+sin)

(2)聯立直線與圓的方程，結合韋達定理可得的值是 .

試題解析：

（1）x=cos,y=sin帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標方程為 =2(cos + sin)

(2)因為直線l的傾斜角為45°且經過點P(-1,0)

所以l參數方程為代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡得t2-3t+3=0

所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =