Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量 =（ ，﹣ ）， =（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 ，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ⊥ ，

則 =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx=0，

即 sinx= cosx

sinx=cosx，即tanx=1；

（2）解：∵| |= ，| |= =1， =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx，

∴若 與 的夾角為 ，

則 =| || |cos = ，

即 sinx﹣ cosx= ，

則sin（x﹣ ）= ，

∵x∈（0， ）．

∴x﹣ ∈（﹣ ， ）．

則x﹣ =

即x= + =

【解析】（1）若 ⊥ ，則 =0，結合三角函數的關系式即可求tanx的值；（2）若 與 的夾角為 ，利用向量的數量積的坐標公式進行求解即可求x的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數量積表示兩個向量的夾角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．