Question

（2011•臨沂二模）在平面直角坐標系中，若不等式組

x-y+1≥0 y+2≥0 ax-y+1≥0

（a為常數）所表示的平面區域的面積被y軸分成1：2兩部分，則a的值為

-2或-

1

2

．

Answer 1

分析：如圖作出不等式組對應的區域，如圖的陰影部分，直線y=ax+1定點C（0，1），根據圖形的對稱性，故問題轉化為求y=ax+1過y軸右側的A在什么位置時，直線就將陰影部分表示的平面區域的面積被y軸分成1：2兩部分．

解答：解：易知直線y=ax+1定點C（0，1），作出可行域，
由于B（-3，-2），由圖可知，
當直線y=ax+1經過點A（

3

2

，-2）或A（6，-2）時，陰影部分表示的平面區域的面積被Y軸分成1：2兩部分，
于是直線y=ax+1的斜率：a=k_AC=

-2-1

3 2 -0

=-2；或a=k_AC=

-2-1

6-0

=-

1

2

．
故答案為：-2或-

1

2

．

點評：本題考查線性規劃，考查直線與區域的關系，面積公式，訓練依據圖形進行分析轉化的能力，數形結合綜合性較強．