【題目】如圖長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點
（1）求證:平面
平面
；
（2）請在答題卡圖形中畫出直線
與平面
的交點
（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算
的值（不必寫出計算過程）．
【答案】(1)見證明；(2) 
；畫圖見解析
【解析】
（1）推導出
平面
，得出
，得出
，從而得到
，進而證出
平面
，由此證得平面
平面．
（2）根據通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到
點位置，然后計算
的值．
（1）證明：在長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點，所以平面，則，
在
中，
，
在
中，
，
所以，因為在中，
，所以
，所以，又因為
，所以平面，因為
平面
，所以平面平面
（2）
如圖所示：設
，連接
，取中點記為
，過
作
，且
，則
.
證明：因為
為
中點，所以
且
；又因為
，且
，所以
且
，所以四邊形
為平行四邊形，則
；又因為，所以
，且
平面，所以
平面；又因為，則
，
平面，即點為直線
與平面的交點；
因為
，所以
，則
；且有上述證明可知：四邊形
為平行四邊形，所以
，所以
，
因為
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：對任意的實數
，存在非零常數
，都有
成立.
（1）當
時，若
， 
，求函數在閉區間
上的值域；
（2）設函數的值域為
，證明：函數為周期函數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集為（﹣1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正實數a，b，c，滿足a+2b+3c=m．求 
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
都有
成立，且
.
(1)求
的值；
(2)求的解析式，并用定義法證明在
單調遞增；
(3)已知
，設P：
，不等式
恒成立，Q:
時，
是單調函數。如果滿足P成立的
的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求
(R為全集）。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本小題12分）
調查某地區老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地調查500位老年人，結果如下：
性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
①估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
②能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
