Question

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為．……………………2分

（2）40名讀書者年齡的平均數為．…………4分

設中位數為，則，解得，即40名讀書者年齡的中位數為55．…………6分

（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0，1，2． ， ，，的分布列如下：

	0	1	2

…………10分

數學期望．……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識別與計算、樣本的數字特征、超幾何分布，隨機變量的期望，以及考查識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．