Question

（2013•深圳二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．
（1）求角C的大小；
（2）求sin（B+

π

3

）的值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 cosC的值，即可求得C的值．
（2）由條件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函數的基本關系可得cosB的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin（B+

π

3

）的值．

解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+25-49

2×3×5

=-

1

2

，∴C=

2π

3

．
（2）由正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，即

5

sinB

=

7

sin 2π 3

，sinB=

5 3

14

．
再由B為銳角，可得cosB=

1-sin2B

=

11

14

，∴sin（B+

π

3

）=sinBcos

π

3

+cosBsin

π

3

=

5 3

14

×

1

2

+

11

14

×

3

2

=

4 3

7

．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，正弦定理以及余弦定理的應用，屬于中檔題．