Question

（本小題滿分13分）
甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險．
（1）當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入多少萬元宣傳費？
（2）若甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費？

Answer 1

(1)至少要投入10萬元宣傳費
(2)即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費用

（1）由知，當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費．
（2）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險，
依題意，當(dāng)且僅當(dāng)成立，故，
則，得
故
即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費用．