Question

已知二次函數f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．設數列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)．

(1)求f(x)表達式；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)設，，{c_n}前n項和為T_n，T_n＞n＋m對(n∈N^*，n≥2)恒成立，求m范圍

Answer 1

答案：
解析：

解(1)的解集有且只有一個元素， 　　當a＝4時，函數上遞減，故存在，使得不等式成立，當a＝0時，函數上遞增 　　故不存在，使得不等式成立，綜上，得a＝4， 　　(2)由(1)可知，當n＝1時， 　　當時， 　　 　　(3)， 　　　 　　 　�。�對恒成立， 　　可轉化為：對恒成立，因為是關于n的增函數，所以當n＝2時，其取得最小值18，所以m＜18