已知A、B、C為
的三個內角且向量
與
共線.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）等邊三角形.
解析試題分析：（Ⅰ）利用共線向量的坐標運算，二倍角公式，輔助角公式變形求得;（Ⅱ）根據余弦定理及已知條件求出邊
、
的關系，再結合判斷出結論.
試題解析：（Ⅰ）∵
與
共線，
∴ 
3分
得
，
∴
. 6分
（Ⅱ）方法1：由已知
（1）
根據余弦定理可得：
（2） 8分
（1）、（2）聯立解得：
，
又. ，所以△
為等邊三角形， 12分
方法2：
由正弦定理得：
，
∴
， 10分
∴
， ∴在△
中 ∠
又. ， 所以 △為等邊三角形， 12分
方法3：由（Ⅰ）知，又由題設得：，
在中根據射影定理得：
， 10分
，
又， 所以 △為等邊三角形， 12分
考點：共線向量的坐標運算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為
，且
， cosB=
．
(1) 若b=4，求sinA的值；
(2) 若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝cos（2x－
）＋sin2x－cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東
的方向上，距離為
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西
的方向上，距離為
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東
方向上，求：
（1）AD的距離；
（2）CD的距離。
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中，
，
.
的值；
的值.
中，角
、
、
所對的邊分別為
，
．
，求函數
的最小正周期和單調遞增區間．
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
．已知向量
，
，且
.
，
，求
中，角
,
,
的對邊是
,
,
，且
.
的值；
，求
中，角
所對的邊分別為
、
、
.若
＝
，
＝
，且
.
，三角形面積
＝
，求
的值.