Question

知函數y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期為2π．求：當x∈[0，π]時y的取值范圍．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過函數的周期公式求出ω，通過x 的范圍，求出相位的范圍，然后求出函數的值的范圍．

解答：解：y=

1

2

(1-cos2ωx)+

3

2

sin2ωx-1…（4分）（每個公式的應用得2分）
=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（6分）
因為T=

2π

2ω

=2π，所以ω=

1

2

…（8分）
y=sin(x-

π

6

)-

1

2

…（9分）
因為0≤x≤π，所以-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

…（10分）
-

1

2

≤sin(x-

π

6

)≤1…（12分）
故  -1≤y≤

1

2

…（14分）

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的周期公式的應用，考查計算能力．