Question

【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

（1）網箱產量不低于為“理想網箱”，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“理想網箱”的數目與養殖方法有關：

	箱產量	箱產量	合計
舊養殖法
新養殖法
合計

（2）已知舊養殖法個網箱需要成本元，新養殖法個網箱需要增加成本元，該水產品的市場價格為元/，根據箱產量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數據用該組區間的中間值作代表），采用哪種養殖法，請給養殖戶一個較好的建議，并說明理由．

附參考公式及參考數據：

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；有的把握認為“理想網箱”的數目與養殖方法有關；（2）當市場價格大于元時，采用新養殖法；等于元時，兩種方法均可；小于元時，采用舊養殖法.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算出列聯表對應的數據，從而補全列聯表；根據公式計算得，從而得到結論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養殖法的平均數，從而得到兩種養殖法獲利的函數模型，通過不同市場價格時，兩種方法獲利的大小來確定養殖法.

（1）由頻率分布直方圖可知：

箱產量的數量：舊養殖法：；新養殖法：

箱產量的數量：舊養殖法：；新養殖法：

可填寫列聯表如下：

	箱產量	箱產量	合計
舊養殖法
新養殖法
合計

則：

有的把握認為“理想網箱”的數目與養殖方法有關

（2）由頻率分布直方圖可得：

舊養殖法個網箱產量的平均數：

新養殖法個網箱產量的平均數：

設新養殖法個網箱獲利為

設舊養殖法個網箱獲利為

令，解得：

即當時，；當時，；當時，

當市場價格大于元時，采用新養殖法；等于元時，兩種方法均可；小于元時，采用舊養殖法.