Question

12、已知：A={x||x-1|＜2}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數m的取值范圍

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先通過解絕對值不等式化簡集合A；將“若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A”轉化為A?B，利用集合的包含關系求出m的范圍．

解答：解：A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}
要使x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A
即A⊆B
∴m+1＞3解得m＞2
故答案為（2，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、考查數學中的等價轉化能力、集合的包含關系．