Question

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a，0)，＝(0,0,2a)，
設平面AGC的法向量為n₁＝(x₁，y_1,1)，
由⇒⇒⇒n₁＝(1，－1,1)．
sinθ＝＝＝.