Question

若f（x），g（x）是定義在R上的函數，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，求f（x）的表達式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的性質構造方程組進行求解．

解答： 解：∵f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，①
∴f（-x）+g（-x）=

1

x2+x+1

，
即-f（x）+g（x）=

1

x2+x+1

，②
①-②得2f（x）=

1

x2-x+1

-

1

x2+x+1

，
即f（x）=

x

(x2-x+1)(x2+x+1)

．

點評：本題主要考查函數解析式的求解，根據函數的奇偶性建立方程組，是解決本題的關鍵．