Question

已知函數(shù)f（x）=2x³+3x²-12x+5．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x=0的導(dǎo)數(shù)值，就是切線的斜率，利用點斜式求解曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，即可求函數(shù)f（x）的極值．

解答： （本小題滿分12分）
解：f′（x）=6x²+6x-12…（2分）
（Ⅰ）依題意可知：k=f′（x）|_x=0=-12…（4分）
∴切線方程為：y-5=-12x
即12x+y-5=0…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x₁=-2，x₂=1…（8分）

x	（-∞，-2）	-2	（-2，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-		+
f（x）	↑	極大值 25	↓	極小值-2	↑

…（11分）
∴f（x）的極大值為f（-2）=25，極小值為f（1）=-2…（12分）

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，函數(shù)的極值的求法，考查計算能力．