Question

已知函數的圖象如圖所示，
直線是其兩條對稱軸．
（1）求函數f（x）的解析式并寫出函數的單調增區間；
（2）若f（α）=且，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合函數的圖象，求出A，T，然后求出ω，根據極值點求出φ，確定函數f（x）的解析式，利用正弦函數的單調增區間求出函數的單調增區間；
（2）利用f（α）=且，求出和，化簡f（α），然后求出它的值．
法二：利用f（α）=且，求出，然后化簡f（α），求出f（α）的值．
法三：由得，求出cos4α，再求出，然后化簡f（α），求出f（α）的值．
解答：解：（1）由題意，，∴T=π，
又ω＞0，故ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），（2分）
由，解得，
又，∴，∴．（5分）
由知，
∴函數f（x）的單調增區間為．（7分）
（2）解法1：依題意得：，即，（8分）
∵，∴，
∴，（10分）

∵
．（14分）
解法2：依題意得：，得，①（9分）
∵，∴，
∴=，（11分）
由得②
①+②得，
∴（14分）
解法3：由得，（9分）
兩邊平方得，，
∵∴，
∴，（11分）
∴，
又，∴，
∴．（14分）
點評：本題是基礎題，由三角函數的圖象確定函數的解析式，利用函數的解析式，求已知函數的三角函數值，求相關角的三角函數值，考查公式的靈活運用能力，化簡能力，常考題目．