Question

【題目】設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y）， ．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0

（2）解：∵

∴

∴ ，

又由y=f（x）是定義在R+上的減函數，得：

解之得：

【解析】（1）利用賦值法：令x=y=1即可求解（2）利用賦值法可得，f（ ）=2，然后結合f（xy）=f（x）+f（y），轉化已知不等式，從而可求
【考點精析】利用函數單調性的性質和函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．