Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點，CD⊥AB，垂足為D，已知AD=2，CB=4

3

，則CD=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)在直角三角形中，利用射影定理寫出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入，把BA表示成BD與2的和，根據(jù)比例式列出關(guān)于BD的關(guān)系式，做出結(jié)果，在根據(jù)射影定理做出最后結(jié)果．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊上的一條高，
∵AD=2，CB=4

3

，BA=BD+2
∴根據(jù)射影定理得CB2=BD×BA?(4

3

)2=BD(BD+2)?BD=6，CD2=AD×BD=12．
故答案為：2

3

點評：本題考查射影定理的應(yīng)用，考查直角三角形中有關(guān)的線段成比例，本題是一個基礎(chǔ)題，沒有易錯點，是一個必得分題目．