Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)．
①cosC<1－cosB；
②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；
④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

Answer 1

③④

試題分析：
,故①錯；
因為acosA＝ccosC，所以sinAcosA＝sinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故②錯；
因為，
所以，故③正確；
因為，又由于，所以b的最大值為2，故④正確.