Question

如果函數f(x)的定義域為，且f(x)為增函數，f(xy)=f(x)+f(y)。

（1）證明：；

（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明如下（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵

∴

（2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2

∴，∴

∵f(x)是增函數，

∴，∴，又a>0，a-1>0

∴a的取值范圍是。

考點：函數的單調性

點評：看一個函數在一個區間內是增函數還是減函數，只要看這個函數在這個區間內y隨x的變化而怎樣變化，若y隨x的增大而增大，則函數是增函數；若y隨x的增大而增小，則函數是減函數。