Question

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當天未能按量完成任務，則按完成的雕刻量領取當天工資．

（Ⅰ）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量（單位：粒， ）的函數解析式；

（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量（單位：粒），整理得下表：

雕刻量	210	230	250	270	300
頻數	1	2	3	3	1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．

（ⅰ）求該雕刻師這10天的平均收入；　

（ⅱ）求該雕刻師當天的收入不低于300元的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7

【解析】試題分析：

(1)利用題意將函數寫成分段函數的形式：

(2)(i)由(1) 的結論求得該雕刻師這10天的平均收入為309.1元；

(ii) 當天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.據此可得該雕刻師當天的收入不低于300元的概率為0.7.

試題解析：

（I）依題意得：

當時， ，

當時， ，

所以．

（II）（ⅰ）由（I）得

所以該雕刻師這10天的平均收入為

（元）

（ⅱ）該雕刻師當天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.

概率分別是0.3，0.3和0.1.

所以該雕刻師當天收入不低于300元的概率為.