【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：
①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過
；
③曲線C所圍成的“心形”區域的面積小于3.
其中，所有正確結論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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【題目】下列四個命題：
①函數
的值域是
，則函數
的值域為；
②把函數
圖像上的每一個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移
個單位得到的函數解析式為
；
③已知
，則與
共線的單位向量為
；
④一條曲線
和直線
的公共點個數是m，則m的值不可能是1.
其中正確的有___________（寫出所有正確命題的序號）.
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【題目】如果直線a平行于平面
，則（ ）
A.平面內有且只有一直線與a平行
B.平面內有無數條直線與a平行
C.平面內不存在與a平行的直線
D.平面內的任意直線與直線a都平行
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【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；
②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐
的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為
;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
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【題目】如圖，四棱錐
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱錐外接球的球心為
，點
是棱
上的一個動點.給出如下命題：①直線
與直線
所成的角中最小的角為
；②
與
一定不垂直；③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）
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【題目】
已知曲線
上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點
處的切線
與
軸交于點
.直線
分別與直線及
軸交于點
，以
為直徑作圓
，過點作圓的切線，切點為
，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段
的長度是否發生變化？證明你的結論.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；
（Ⅱ）設過點
的直線
交曲線于
，
兩點，求
的值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面，
垂直于
和
，
為棱
上的點，
，
.
（1）若為棱的中點，求證：
平面
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）在第（2）問條件下，設點
是線段
上的動點，
與平面所成的角為
，求當
取最大值時點的位置.
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【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數，求ξ的分布列．
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