【題目】如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ） 
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
【答案】D
【解析】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1 ， 而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1 ， 所以選項(xiàng)B正確；
連接正方體的體對(duì)角線AC1 ， 則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)于任意 
都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且 
﹣ 
= 
（n∈N*）．
（1）求a2的值；
（2）設(shè)bn= 
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若am ， ap ， ar（m，p，r∈N* ， m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知f(x)＝
，x∈[1，＋∞)．
(1)當(dāng)a＝
時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓心為（1，2）的圓C與直線l：3x﹣4y﹣5=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，5）與圓C相切的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí)．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1BC1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PD|+|PB1|=6，則點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積是（ ） 
A.2π
B.
C.
D.
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