【題目】某廠(chǎng)生產(chǎn)
產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)
千件需另投人成本
萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，
（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，
萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)
萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠(chǎng)當(dāng)年的利潤(rùn)最大？
【答案】（1）
（2）100
【解析】
（1）由于每生產(chǎn)
千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當(dāng)
時(shí)和當(dāng)
時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)利潤(rùn)的定義寫(xiě)出解析式.
（2）根據(jù)（1）的利潤(rùn)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，用二次函數(shù)法求最大值；當(dāng)時(shí)，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤(rùn)函數(shù)的最大值，相應(yīng)的x的取值即為此時(shí)最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量.
（1）根據(jù)題意
當(dāng)時(shí)， 
，
當(dāng)時(shí)， 
，
綜上： .
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)，
的最大值為950萬(wàn).
當(dāng)時(shí)， 
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)，的最大值為1000萬(wàn).
綜上：當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠(chǎng)當(dāng)年的利潤(rùn)最大.
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時(shí)，有
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
在冪函數(shù)
的圖像上．
（1）求
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
，求函數(shù)
的零點(diǎn)，推出函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)（只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明），并畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)C：
=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1，2）．過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線(xiàn)PA交y軸于M，直線(xiàn)PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：
表示橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)求與直線(xiàn)3x＋4y－7＝0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線(xiàn)方程；
(2)求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)x＋2y－3＝0的直線(xiàn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是
，且當(dāng)
時(shí)，恒有
.
（1）求不等式
的解（用a、c表示）；
（2）若不等式
對(duì)所有
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于三次函數(shù)
，定義
是
的導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實(shí)數(shù)
，使得
成立”為真，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①一定存在實(shí)數(shù)
，使得
成立；②一定存在實(shí)數(shù)
，使得
成立；③若
，則
；④若存在實(shí)數(shù)
，且
滿(mǎn)足：，則函數(shù)
在
上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號(hào)是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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