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22.

數列記

（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式及數列的前n項和.

22.解法一：

（I）

（II）因，

故猜想

因，（否則將代入遞推公式會導致矛盾）

故{b_n-}確是公比為q=2的等比數列.

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

從而

=(b₁+b₂+…+b_n)+n

=(2ⁿ+5n-1).

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y=kx+B、
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記bn=2an，求數列{b_n}的前n和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1，數列{b_n}是等差數列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{c_n}．（1）若c_n=n，n∈N^*，求數列{b_n}的通項公式；（2）若A∩B=∅，數列{c_n}的前5項成等比數列，且c₁=1，c₉=8，求

cn+1

＞

的正整數n的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b；等比數列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N₊，
且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N₊，總存在m∈N₊，使a_m+3=b_n，求b的值；
（3）在（2）中，記{c_n}是所有{a_n}中滿足a_m+3=b_n，m∈N₊的項從小到大依次組成的數列，又記S_n為{c_n}的前n項和，t_n和{a_n}的前n項和，求證：S_n≥T_n（n∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區二模）已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-2，等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₄=a₃+1．記集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N*}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構成數列{c_n}．
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{c_n}的前50項和S₅₀；
（Ⅲ）把集合?_UA中的元素從小到大依次排列構成數列{d_n}，寫出數列{d_n}的通項公式，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區二模）已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-2，等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₄=a₃+1．記集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構成數列{c_n}．
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式，并寫出數列{c_n}的前4項；
（Ⅱ）把集合?_UA中的元素從小到大依次排列構成數列{d_n}，求數列{d_n}的通項公式，并說明理由；
（Ⅲ）求數列{c_n}的前n項和S_n．

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