Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：

（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．

又因為EF不在平面PCD中，PD平面PCD

所以直線EF∥平面PCD．

（2）證明：連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．

因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因為BF平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【解析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．