Question

下列命題正確的是（　　）

• A、若

  lim

  n→∞

  an=A，

  lim

  n→∞

  bn=B，則

  lim

  n→∞

  an

  bn

  =

  A

  B

  (bn≠0)
• B、函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈R
• C、函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
• D、函數(shù)f(x)=sin2x-(

  2

  3

  )|x|+

  1

  2

  ，當(dāng)x＞2004時(shí)，f(x)＞

  1

  2

  恒成立

Answer 1

分析：當(dāng)B=0時(shí)，A不成立；由反三角函數(shù)的定義域知B不成立；由m²+m-1=m（m+1）-1知C成立；由特殊值法知D不成立．

解答：解：當(dāng)B=0時(shí)，

lim

n→∞

an

bn

=

A

B

(bn≠0)不成立，即A不成立；
函數(shù)y=arccosx（-1≤x≤1）的反函數(shù)為y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立；
∵m²+m-1=m（m+1）-1，①m=0時(shí)，m²+m-1=-1，函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)=

1

x

為奇函數(shù)；②m≠0時(shí)，m（m+1）
是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，必定是偶數(shù)，則m（m+1）-1必定是正奇數(shù)，所以y=f（x）是奇函數(shù)．故C成立．
當(dāng)x=2004π時(shí)，f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

=

1

2

- (

2

3

)2004π ＜

1

2

，故D不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限知識(shí)、反三角函數(shù)、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)昊值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．