Question

【題目】百年大計(jì)，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）

年份（屆）	2014	2015	2016	2017	2018
	41	49	55	57	63
	82	96	108	106	123

（1）通過畫散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該校考人名校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個(gè)人回校宣傳，在選取的5個(gè)人中再選取2人進(jìn)行演講，求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

Answer 1

【答案】（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算可得人數(shù)；

（3）2014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由題，

所以線性回歸方程為

（若第一問求出 .）

（2）當(dāng)時(shí)，

所以預(yù)測2019年高考該校考入名校的人數(shù)約為117人

（3）由題知2014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為2和3，進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0，1，2

，，

的分布列為

	0	1	2