【題目】人們通常以分貝（符號是
）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為
的聲音對應的等級為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現從該地區A、B、C三個社區10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數據的相關分析.
（1）若A、B、C三個社區10～15歲男孩人數比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區應抽取的男孩人數.
（2）經過數據處理后，得到該地區10～15歲男孩身高
(cm)與FEV1
(L)對應的10組數據
，并作出如下散點圖：
經計算得：
，
，
，
，的相關系數
.
①請你利用所給公式與數據建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值
.
②已知若①中回歸模型誤差的標準差為
，則該地區身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在
，
內的概率為
.現已求得
，若該地區有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.
附：樣本
的相關系數
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
，
，設正項數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）在
和
之間插入1個數
，使、、成等差數列；在和
之間插入2個數
、
，使、、、成等差數列；
；在
和
之間插入個數
、
、、
，使、、、、、成等差數列．
① 求
；
② 對于①中的
，是否存在正整數
、，使得
成立？若存在，求出所有的正整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過l上一點P作拋物線C的兩條切線，切點為A，B．
（1）求證：直線AB過焦點F；
（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人們通常以分貝（符號是
）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為
的聲音對應的等級為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，若△
的三個頂點都在拋物線
上，且
，則稱該三角形為“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為
和
？請說明理由；
（2）設“核心三角形”的一邊
所在直線的斜率為4，求直線的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，證明：點
的橫坐標小于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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