Question

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖2-2-8中從左到右各小組的小矩形的高之比為2∶3∶6∶4∶1，最左邊的一組頻數是6.

圖2-2-8
（1）求樣本容量；
（2）求105.5~120.5這一組的頻數及頻率；
（3）如果成績大于120分為優秀，估計這次考試成績的優秀率.

Answer 1

   （1）小矩形的高之比為頻率之比，
∴從左到右的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1.
∴最左的一組所占的頻率為=.
∴樣本容量===48.
（2）105.5～120.5這一組的頻率為=，∴頻數為48×=18.
（3）成績大于120分所占的比為=，
∴考試成績的優秀率為=31.25%.

   在直方圖中頻數之比等于頻率之比且樣本的所有頻率之和等于1.