【題目】如圖，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均為正三角形，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐
后剩余部分的體積．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動．現(xiàn)有6人參加其中的一個節(jié)目，該節(jié)目由
兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)
和
，并在屏幕的下方計算出
的值．現(xiàn)規(guī)定：每個人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的
小于
時則參加
環(huán)節(jié)，否則參加
環(huán)節(jié)．
（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；
（2）用
分別表示這6個人中去參加該節(jié)目兩個環(huán)節(jié)的人數(shù)，記
，求隨機變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和的極值；
（2）對于任意的
，
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設(shè)動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
，且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動力已成為時代的驅(qū)動力，綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導(dǎo)．某汽車公司順應(yīng)時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程
近似地服從正態(tài)分布
，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差
的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為
的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為
的估計值；
（ⅰ）現(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；
（ⅱ）從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛，設(shè)這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為
，求
；
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從
到
），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到
），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第
格的概率為
，其中
，試說明
是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量
服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上頂點到左焦點
的距離為
.直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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