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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數關系式并指出其定義域；
（2）問當為多少時，體積V最大？最大值是多少？
（1）；（2）當時V有最大值.

試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長為進而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達式，再根據即可求出定義域；（2）再利用函數的單調性判斷出函數取到最值時h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由題意知，六棱柱的底邊長為 （1分）
底面積為   （3分）
由及得  
∴體積 
其定義干域為   （6分）
（2）由
得（舍去） （8分）
（10分）
當時V有最大值.   （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝ (a≠1)．
(1)若a>0，則f(x)的定義域是________；
(2)若f(x)在區間(0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為，其圖像上任一點都位于橢圓：上，下列判斷①函數一定是偶函數；②函數可能既不是偶函數，也不是奇函數；③函數可能是奇函數；④函數如果是偶函數，則值域是；⑤函數值域是，則一定是奇函數.其中正確的命題個數有（     ）個
A．1 B．2 C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b為實數，關于x的方程的4個實數根構成以d為公差的等差數列，若，則的取值范圍是       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的值域為（　　）
A．[2，+∞）B．[1，+∞）
C．（0，+∞）D．（0，1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的最大值為(    )
A．
B．1
C．
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)若函數f(x)在[10，＋∞)上單調遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

江西高考函數y＝ln(1－x)的定義域為(　　)
A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]

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同步練習冊答案
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