Question

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．

依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．

所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，

在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，

在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，

所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和

S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．

故選：D．