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如下圖,已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡+,并在圖中標出其結果;

(2)設M是底面ABCD的中心,N是側面BCC′B′對角線BC′上的34分點,設,試求α,β,γ的值.

解:(1)如圖所示,取AA′的中點為E,則.

,,取F為D′C′的一個三等分點(D′F=D′C′),則=.

所以+=.

表示法不唯一、方法之一已在上圖中標出.

(2)

=+=()+()

=(-)+()=++,

所以α=,β=,γ=.


練習冊系列答案
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如下圖,已知ABCD、ABEF、CDFE都是長方形,且平面ABCD⊥平面ABEF.記∠FCE,∠CFB=α,∠CEB=β,則有

[  ]

A.sinβ=sinα·sin

B.cosα=cosβ·cos

C.sinα=sinβ·cos

D.sinβ=sinα·cos

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(1)求證:平面BEF⊥平面BDF;

(2)求點A到平面BEF的距離;

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如下圖,已知ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于點E,EF⊥PC于點F.

(1)求證:AF⊥PC;

(2)設平面AEF交PD于點G,求證:AG⊥PD.

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