Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實數根；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數根．
（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據四種命題之間的關系判斷即可；（2）通過討論p真q假，p假q真，從而得到m的范圍．

解答： 解：（1）由p得：△₁=m²-4＞0，-m＜0，則m＞2；
（2）△₂=16（m-2）²-16＜0，則1＜m＜3，
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p，q一真一假，
①p真q假時：

m＞2 m≤1或m≥3

，解得：m≥3，
②p假q真時：

m≤2 1＜m＜3

，解得：1＜m≤2，
∴m的取值范圍是：m≥3或1＜m≤2．

點評：本題考查了四種命題之間的關系，考查了復合命題的判斷，是一道基礎題．