【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）當
時，
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
，當
時，的單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
，當
時，的單調遞增區間是
，當
時, 的單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）根據導數幾何意義得
列等量關系
，解得
；（2）先研究函數零點：
；當
時，一個零點
；當
時，兩個零點，此時再比較兩個零點大小，需分三種情況討論：最后列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調區間；（3）任意存在性問題，一般先轉化為對應函數最值問題：
，易確定
的最大值為
，此時可繼續分類討論求
的最大值，也可以再利用變量分離轉化為對應函數最值：
的最大值.
試題解析：（1）由題意知，
，即
，解得.
（2）
.①當時，
，在區間上，
；在區間上，
，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.②當時，在區間和上，；在區間上，，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.③當時，
，故的單調遞增區間是.④當時,
,在區間和上，；在區間上，，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（3）由題意知，在
上有
,由已知得，
，由（2）可知，①當
時,
在
上單調遞增，故
，所以
，解得
,故
.②當時, 在
上單調遞增，在
上單調遞減，故
,由可知
，即
，
綜上所述，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格
(元)與時間
(天)組成有序數對
,點落在圖中的兩條線段上.
該股票在30天內的日交易量
(萬股)與時間
(天)的部分數據如下表所示：
第 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| 36 | 30 | 24 | 18 |
（1）根據提供的圖象,寫出該股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數關系式;
（2）根據表中數據,寫出日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數關系式;
（3）用
(萬元)表示該股票日交易額，寫出關于的函數關系式，并求在這30天內第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中， 
，
則
.正確的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其到函數為
，數列的前
項和為
，點
均在函數的圖像上．
（I）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，
是數列
的前
n項和，求使得＜
對所有都成立的最小正整數m.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間
上的函數
，其中常數
．
（1）若函數
分別在區間
上單調，試求
的取值范圍；
（2）當
時，方程
有四個不相等的實根
．
①證明： 
；
②是否存在實數
，使得函數在區間
單調，且的取值范圍為
，若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓的方程為
＋
＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )
A．必在圓x2＋y2＝2內
B．必在圓x2＋y2＝2外
C．必在圓x2＋y2＝1外
D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環之間
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