Question

【題目】為分析學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績和高一期末的數(shù)學(xué)成績，如下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學(xué)成績x(分)	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末 成績y(分)	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

(1)求相關(guān)系數(shù)r；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若某學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末的數(shù)學(xué)成績．

Answer 1

【答案】（1）0.8398； （2）＝22.411＋0.765 6x； （3）高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.

【解析】

(1)直接利用相關(guān)系數(shù)r的公式求相關(guān)系數(shù)r.(2)利用最小二乘法求回歸直線的方程.(3)把x＝80代入回歸直線的方程即得他高一期末的數(shù)學(xué)成績．

(1)因?yàn)閤＝×(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70.

＝×(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76.

(xi－x)(yi－y)＝1894，

(xi－x)2＝2474， (yi－y)2＝2056，

因此求得相關(guān)系數(shù)r＝≈0.8398.

(2) ＝＝≈0.765 6，所以＝－＝76－×70≈22.411.

因此所求的線性回歸方程是＝22.411＋0.765 6x.

(3)當(dāng)x＝80時(shí)，＝83.659≈84，即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分．