Question

（2011•孝感模擬）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a（1+i）=2-bi，則（

a-bi

a+bi

）³=（　�。�

A．-1

B．1

C．-i

D．i

Answer 1

分析：先利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b的值，代入（

a-bi

a+bi

）³中，利用復(fù)數(shù)除法的法則i²=-1求出代數(shù)式的值．

解答：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足a（1+i）=2-bi，
所以a+ai=2-bi，
所以

a=2 a=-b

，
所以a=2，b=-2，
所以（

a-bi

a+bi

）³=(

2+2i

2-2i

)3=i³=-i，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，以及復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡求值．