Question

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知cosA=-

3

5

，cosB=

7 2

10

，
（1）求角C的大小；
（2）若最長邊的邊長為l0，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得sinA，sinB，利用兩角和的余弦與誘導公式即可求得角C的大小；
（2）利用正弦定理可求得b，利用三角形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，cosA=-

3

5

，cosB=

7 2

10

，
∴sinA=

4

5

，sinB=

2

10

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

2

2

，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

4

．
（2）∵cosA=-

3

5

＜0，
∴A為△ABC中的最大角，
∴a=10．
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

c

sinC

，
∴c=

asinC

sinA

=

10× 2 2

4 5

=

25 2

4

．
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×10×

25 2

4

×

2

10

=

25

4

．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，考查正弦定理的應用，求得C是關鍵，屬于中檔題．