Question

數列{a_n}是首項為1000，公比為的等比數列，數列{b_n}滿足（k∈N^*），
（1）求數列{b_n}的前n項和的最大值；
（2）求數列{|b_n|}的前n項和S_n′．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先寫出數列{a_n}的通項公式得到數列{lga_n}是首項為3，公差為-1的等差數列，即得到數列{b_n}的通項公式假設第n為正，第n+1項為負解出n的值即可求出和的最大值；
（2）由（1）知當n≤7時，b_n≥0，當n＞7時，b_n＜0，分兩種情況利用等差數列求和公式求出s_n′即可．
解答：解：（1）由題意：a_n=10^4-n，∴lga_n=4-n，
∴數列{lga_n}是首項為3，公差為-1的等差數列，
∴，
∴
由，得6≤n≤7，
∴數列{b_n}的前n項和的最大值為
（2）由（1）當n≤7時，b_n≥0，當n＞7時，b_n＜0，
∴當n≤7時，
當n＞7時，S_n^′=b₁+b₂++b₇-b₈-b₉--b_n
=
∴S_n′=．
點評：考查學生靈活運用數列求和的公式，以及等差數列性質的運用能力．