Question

設函數

（Ⅰ）求的單調區間和極值；

（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調遞增區間是，單調遞減區間是 

當；當 

（Ⅱ）（Ⅲ）  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）      1分

∴當，    3分

∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是  5分

當；當  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當的圖象有3個不同交點，

即方程有三解        9分

（Ⅲ）        11分

∵上恒成立        12分

令，由二次函數的性質，上是增函數，

∴∴所求k的取值范圍是         14分

考點：本題考查了導數的運用

點評：已知函數單調求參數范圍時，要在定義域區間上令，因在定義域范圍內有限個導數等于零的點不影響其單調性