Question

某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為________．

Answer 1

180

設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：
(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C₄¹種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有C₄²A₃³種方法，這時共有C₄¹C₄²A₃³種參加方法；
(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C₄²種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A₃³種方法，這時共有C₄²A₃³種參加方法；
綜合(1)(2)，共有C₄¹C₄²A₃³＋C₄²A₃³＝180(種)參加方法．