Question

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）橢圓方程是：；

（II）以為直徑的圓一定過右焦點，被軸截得的弦長為定值6．

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的 位置關系的綜合運用。

（1）由題意可知三角形的周長和斜率用參數a,b,c表示出來得到結論。

（2）當變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值，要分析m=0,m不為零的情況，結合直線與橢圓方程聯立方程組，得到韋達定理和向量的關系來證明