Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在處取得極大值 （2）（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定函數(shù)極大值（2）由題意1必在區(qū)間內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先分離變量將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解:（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減

函數(shù)在處取得極大值

（2）函數(shù)在區(qū)間 上存在極值

， 解得

當(dāng)時(shí)，不等式，即為

記 ，則

令，則

在上單調(diào)遞增

， 從而

故在上單調(diào)遞增

實(shí)數(shù)的取值范圍是