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(滿分14分)已知A(1,1)是橢圓上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足
(1)求橢圓的兩焦點坐標;
(2)設點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?

直線CD的斜率為定值1/3
解 (1)由橢圓定義知即橢圓方程為
把(1,1)代入得,橢圓方程為
 故兩焦點坐標為
(2)由題意知,AC的傾斜角不為900,故設AC方程為:,聯立 消去 
∵點A(1,1)、C在橢圓上,∴ 
∵AC、AD直線傾斜角互補,∴AD的方程為同理

所以即直線CD的斜率為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,直線與橢圓交于兩點,記的面積為
(I)求在的條件下,的最大值;
(II)當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分10分.
已知橢圓,橢圓上動點P的坐標為,且為鈍角,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知橢圓短軸的一個端點,離心率.過作直線與橢圓交于另一點,與軸交于點(不同于原點),點關于軸的對稱點為,直線軸于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求 的值.
  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點
(1)直線斜率為1且過點,若成等差數列,,求
(2)若直線,且,求值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別為橢圓的左、右頂點,橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設為右準線上不同于點(4,0)的任意一點,若直線分別與橢圓相交于異于的點,證明點在以為直徑的圓內.
(此題不要求在答題卡上畫圖)
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上且,則Δ的面積是( )
A.B.C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線過橢圓的一個焦點,則的值是(  )
A.    B.C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的上焦點為,左、右頂點分別為,下頂點為,直線與直線交于點,若,則橢圓的離心率為___________。

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同步練習冊答案
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